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矩阵范围和可逆矩阵之间有什么关系?

文章来源:365bet娱乐网址  文章作者:365bet365在线  发表时间:2019-11-06  浏览次数: 人次

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An是可逆的,r(A)=否| A |≠0。
由于矩阵的秩和秩范围始终相同,因此可以简单地将其称为矩阵A的秩。
通常表示为r(A),rk(A)或等级A。
矩阵m×n的范围最多为myn的最小值,表示为min(m,n)。
据说最大可能范围矩阵具有整个范围。类似地,如果不是,则将矩阵细分(或称为“子范围”)。
令A为一组向量,这些向量将A定义为A的独立组中的向量数范围。
定义1。
在矩阵A m * n中,行k和列k的交点处的元素是任意确定的,并形成A的k阶子矩阵。该子矩阵的行列式称为A阶k的子形式。
例如,在交错矩阵中,具有1、3行,3和4列并由交集元素组成的次子矩阵的行列式是矩阵A的次子形式。
定义2
A =(aij)m×n的非零子形式的最大程度称为矩阵A的范围,并表示为rA或rangeA或R(A)。
特别地,零矩阵的范围是零。
显然,容易获得rA≤min(m,n)。A的范围是r,因为A阶r的至少一个子形式不等于0,并且A阶r + 1的所有子形式在rmin(m,n)都为零。
通过定义直接获得的度为n的可逆矩阵的范围为n,可逆矩阵通常称为全范围矩阵det(A)0。不满意的秩矩阵是奇异的,并且det(A)= 0。
由于行列式1(1)的性质。
5[4])已知矩阵A的转置AT的范围与A的范围相同。
例子1
计算以下矩阵的范围:A或行的所有三级子形式均为零。或者因为两行是成比例的,所以三阶子形式全为零,rA = 2。
矩阵范围座右铭是矩阵列范围A =(aij)sxn等于n中的列数A,等级范围A等于n。
行等级,列等级和定理矩阵等级相等。
定理定理不改变矩阵的秩。
定理矩阵的乘积范围Rab = min{Ra,Rb}; r(A)= n-2,最高非零子形式的阶数为n-2,阶次n-1的子形式为零是的,互补矩阵的每个元素都是一个子形式1,加上度数n-的符号。因此,互补矩阵为矩阵0。
如果r(A)= n-1且最高非零阶子形式的阶数为n-1,则连接矩阵为零,因为n-1阶子形式可能不为零除(等号为真)外,伴随矩阵不得为零。


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